Différents groupements de composants

Afin de réaliser des circuits électriques les composants doivent être raccordés d’une certaine manière. Selon les besoins, les composants sont groupés dans la plupart des cas en série, en parallèle ou mixte, d’où la nécessité de les connaître.
1 Groupement série
On dit que les composants d’un circuit électrique sont branchés en série lorsqu’ils sont connectés dans un ordre successif, ce qui ne permet au courant électrique qu’un seul chemin pour son passage.
1.1 Schématisation
Le montage série comprend trois résistances (fig. 4 – 1). On remarque leur branchement bout à bout, la fin d’une avec le début de la suivante.

Les représentations graphiques différentes (fig. 4 – 2) pour les circuits série ne doivent pas tromper sur le type du groupement. Si on veut arriver d’un point de branchement du circuit à l’autre on constate qu’il n’y a qu’un seul chemin.
1.2 Caractéristiques électriques
Le courant dans un montage série est le même à travers tous les éléments du circuit. L’ouverture du circuit dans un point quelconque produit l’interruption du courant. L’intensité du courant dans l’une des résistances est égale à l’intensité totale du circuit.
La tension aux bornes de chaque composant dépend de ses caractéristiques, mais la somme des tensions aux bornes de tous les composants est égale à la tension de la source.
La fig. 4 - 3 donne l’illustration des caractéristiques courant et tension pour un circuit série.
1.3 Résistance équivalente
Si on considère un groupement série de résistances, la résistance de l’ensemble que l’on appelle résistance équivalente ( Req ), est égale à la somme des résistances du groupement série.
L’équation qui exprime le groupement série est la suivante :
Req = R1+ R2 + R3 +…..+Rn
1.4 Inductance équivalente
Dans le cas des inductances l’équivalence d’un groupement série est similaire à celle des résistances, donc l’inductance équivalente (Leq) d’un ensemble d’inductances branchées en série est égale à la somme des inductances du groupement.
L’équation qui exprime le groupement série des inductances est :
Leq = L1 + L2 + L3 + ….+ Ln
1.5 Capacité équivalente
Le branchement des condensateurs en série revient à une augmentation de l’épaisseur de l’isolant, ce qui a pour effet la diminution de la capacité équivalente. La capacité équivalente (Ceq ) d’un groupement série de condensateurs est calculée avec la formule suivante :
1 /Ceq = 1 /C1 + 1/C2 + 1/C3+…..+1/Cn
Exemple:
La fig. 4 - 4 résume le calcul de la résistance, inductance et capacité équivalente dans le cas simple d’un groupement série de deux éléments.
2 Groupement parallèle
Un groupement d’éléments est considéré comme parallèle lorsque tous ceux-ci sont connectés directement aux bornes de la source. Aux bornes de chaque élément la tension est la même, celle de la source.
2.1 Schématisation
La fig. 4 - 5 montre un branchement de trois résistances en parallèle. Cette représentation graphique bien que la plus courante, n’est pas la seule.
La fig. 4 - 6 présente autres représentations graphiques pour illustrer le groupement parallèle.
2.2 Caractéristiques électriques
Le courant total fourni par la source se divise dans chacune des branches du groupement parallèle. En conséquence le courant total est la somme des courants dans chacune des branches.
L’équation qui illustre ce type de groupement est la suivante :
It= I 1+ I 2+ I3 +…..+I n
La tension aux bornes de tous les éléments d’un groupement parallèle est la même que celle de la source. Ainsi plusieurs récepteurs qui fonctionnent sous la même tension seront branchés en parallèle.
L’équation des tensions pour le groupement parallèle est :
E = V1 = V2 = V 3=….= Vn
La fig. 4 – 7 résume le comportement du courant et de la tension pour un groupement parallèle.
2.3 Résistance équivalente
Un branchement parallèle offre plusieurs chemins à la circulation du courant. C’est pourquoi la résistance équivalente du groupement est toujours inférieure à la plus petite des résistances qui le compose.
Pour déterminer la valeur de la résistance équivalente d’un groupement parallèle, on a recours à une nouvelle grandeur appelée conductance (G), qui n’est que l’inverse de la résistance. Autant que la résistance exprime la propriété du matériel de s’opposer au passage du courant, la conductivité exprime la facilité à laisser le courant à passer à travers celui-ci. La conductance s’exprime en siemens (S ) et correspond à l’équation suivante :
                    G = 1/ R
La conductance équivalente Geq d’un groupement parallèle de résistances est égale à la somme des conductances des résistances qui le composent. L’équation qui illustre le groupement parallèle est :
Geq = G1 + G2 + G 3+ …+ Gn
Quant à la résistance équivalente elle n’est que l’inverse de la conductance équivalente :
Req = 1/ Geq
On peut exprimer directement la résistance équivalente du groupement en fonction des résistances qui le composent. On trouve ainsi l’équation suivante :
1/ Req = 1/R1+1/R2 + 1/R3 +…..+1/Rn
Pour le groupement de deux résistances on emploie souvent la formule qui exprime directement la valeur de la résistance équivalente, ce qui permet de simplifier les calculs:
Req = R1x R2/( R1+ R2)
Remarque : Lorsque les résistances du groupement sont de valeur égale la résistance équivalente sera égale à la valeur d’une résistance divisée par le nombre de résistances du circuit.
2.4 Inductance équivalente
Comme pour les résistances, l’inductance équivalente d’un groupement parallèle
d’inductances se calcule par la formule des inverses. L’équation qui exprime le
groupement parallèle des inductances est :
1/Lt =1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + ….+ 1/Ln
2.5 Capacité équivalente
Lorsqu’on branche des condensateurs en parallèle on augmente la surface plane, ce qui a pour effet une augmentation de la capacité de l’ensemble. Ainsi la capacité d’un groupement parallèle est supérieure à la plus grande capacité qui compose l’ensemble.
L’équation illustrant le groupement parallèle des condensateurs est la suivante :
Ct = C1 + C2 + C3+…..+Cn
La fig. 4 - 8 résume le calcul de la résistance, inductance et capacité équivalente dans le cas simple d’un groupement parallèle de deux éléments.
3- Groupement des piles
Une pile est caractérisée par sa force électromotrice ( E ) et par sa résistance interne ( r ). On réalise un groupement de piles lorsqu’on désire à obtenir une tension d’alimentation supérieure ou une capacité énergétique plus grande.
3.1 Groupement série
Deux sources associées en série admettent une source équivalente : la force électromotrice de la source équivalente vaut la somme des forces électromotrices des sources associées et sa résistance interne est égale à la somme des résistances interne de celles-ci.
Les relations mathématiques de cette équivalence sont les suivantes :
Eeq = E1 + E2 - pour la f.e.m.
req = r1 + r2 - pour la résistance interne
Remarque : Ce résultat peut être généralisé pour un nombre quelconque de sources.
Dans le cas d’un groupement série de sources identiques (de caractéristiques E et r), la force électromotrice (Eeq ) et la résistance interne (req ) de l’ensemble vaut la force électromotrice d’une source multipliée par le nombre de sources du groupement , respectivement la résistance interne multipliée par le même nombre.
Donc :   Eeq = n x E - pour la f.e.m.
             req = n x r - pour la résistance interne
3.2 Groupement parallèle
Bien qu’il existe les relations d’équivalence d’un groupement parallèle de sources différentes, nous allons présenter seulement le cas concernant les sources identiques, d’ailleurs le plus souvent rencontré dans la pratique.
Dans le cas d’un groupement parallèle de sources identiques (de caractéristiques E et r) , la force électromotrice (Eeq ) et la résistance interne (req ) de l’ensemble vaut la force électromotrice d’une source, respectivement la résistance interne divisée par le même nombre.
Donc :   Eeq = E - pour la f.e.m.
        req = r/n - pour la résistance interne
 4 Groupement mixte
La plupart des circuits associent en parallèle des groupements série de composants ou encore des groupements parallèles de composants disposés en série : ce sont des groupements mixtes.
La fig. 4 - 9 présente quelques exemples simples de groupement mixtes de résistances.
 Le calcul de la résistance équivalente d’un groupement mixte s’effectue en utilisant les relations concernant les groupements en série et en parallèle. On procède à la décomposition du circuit ainsi qu’à sa transfiguration par étapes : on identifie un groupement série ou parallèle et on effectue l’équivalence appropriée en calculant la valeur de la résistance et en redessinant le circuit avant de reprendre la
procédure.

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