Caractéristiques des constantes de temps RC et RL dans des circuits
Le comportement des condensateurs et des bobines dans les circuits de courant continu est différent de celui d’une résistance et cela se manifeste d’une façon très prononcée à la mise en fonction et à l’arrêt du circuit quand on observe ce que nous appellerons les états transitoires.
1 Circuit RC
Le circuit, composé d’un condensateur et d’une résistance, branchés en série avec une source d’alimentation à courant continu est appelé circuit RC (fig. 5 – 1).
1.1 Charge d’un condensateur
Soit le circuit RC présenté sur la fig. 5 - 1. Considérons que la charge du condensateur est nulle au début, donc au moment où il sera branché dans le circuit.
Lorsqu’on ferme le circuit RC, les électrons de la plaque reliée à la borne positive de la source sont transférés à la plaque négative jusqu’à ce que la différence de potentiel entre les deux armatures du condensateur soit égale à la tension de la source. La vitesse de déplacement des électrons diminue à cause de l’opposition générée par la résistance. On dit que la charge du condensateur ne se fait pas instantanément ; il y a un délai avant que la tension aux bornes du condensateur atteigne la valeur de la tension de la source, ce qui correspond à la fin du processus.
1.2 Constante de temps
La constante de temps ( τ ) d’un circuit RC s’exprime par le produit entre la
résistance et la capacité :
τ = R x C
où τ = constante de temps du circuit, en secondes (s)
R = la résistance du circuit RC, en ohm (Ω)
C = la capacité du condensateur du circuit RC, en farad (F)
La constante de temps représente le temps nécessaire pour que la tension aux bornes du condensateur atteigne 63,2% de la tension de la source.
On appelle « demi-temps » T0 le temps (en s) pour lequel la charge du condensateur augmente (diminue) à moitié.
T0 = 0,7 τ
La période de charge représente le temps nécessaire pour charger le condensateur. On admet que le condensateur est chargé à la valeur de la tension de la source après une période égale à cinq constante de temps (5τ) .
Remarque : A l’instant où le condensateur est chargé, la circulation des électrons s’arrête et le courant devient nul. Si on débranche le condensateur de la source, il reste chargé et la tension à ses bornes est égale à celle de la source.
1.3 Décharge d’un condensateur
Lorsque le condensateur, chargé à la tension de la source, est relié à une résistance (fig. 5 – 2), les électrons en excès sur l’armature négative se déplacent vers la plaque positive à travers la résistance. Le procédé demande un délai identique au celui de la charge. Ainsi après une période égale à la constante de temps (τ) la tension diminue de 63,2% de sa valeur initiale maximale et après une période de 5τ le condensateur est presque complètement déchargé.
1.4 Courbes de charge et de décharge
Il est intéressant de remarquer que les courbes de charge et de décharge du condensateur ne sont pas linéaires (fig. 5 – 3).
Au début de la période de charge ou de décharge, le condensateur se charge ou se décharge très rapidement et la tension à ses bornes varie de même. A la fin du processus, la variation de la tension est beaucoup plus faible pour une unité de temps.
Le tableau 5 - 1 ci-dessous donne les valeurs de la tension aux bornes d’un condensateur en pour cent par rapport à la tension de la source E pour chaque valeur de la constante du temps.
Exemple :
Calculer la constante de temps d’un circuit RC si la résistance est égale à 150 kΩ et la capacité du condensateur est 20 μF. Evaluer ensuite la période de charge du condensateur.
Pour déterminer la constante de temps du circuit il suffit d’utiliser sa formule de définition :
τ = R x C
τ = 150kΩ x 20 μF = 3 s
Quant à la période de charge :
T = 5 τ = 5 x 3 s = 15 s
2 Circuit RL
Le circuit, composé d’une bobine et d’une résistance, branché en série à une source d’alimentation à courant continu est appelé circuit RL.
Un circuit composé d’une résistance et d’une bobine se comporte sensiblement de manière différente d’un circuit qui comprend seulement la résistance. C’est à cause de la propriété de la bobine de retarder l’établissement du courant dans le circuit lorsque le courant tend à augmenter et à maintenir le courant lorsqu’il tend à diminuer (la loi de Lenz). Ce comportement est dû au phénomène d’auto-induction (self - induction) et s’explique ainsi : la variation du courant dans la bobine produit une variation correspondante du flux magnétique qui induit dans celle-ci une tension d’une polarité opposée dans le cas de l’augmentation du courant et de même polarité si le courant diminue.
2.1 Réaction d’un circuit résistif
L’établissement du courant, par l’intermédiaire d’un interrupteur, dans un circuit composé d’une résistance et d’une source de tension de courant continu (fig. 5 – 4) est instantané.
Il est de même lors de l’ouverture du circuit. On peut conclure que la résistance ne fait que s’opposer au passage du courant.
2.2 Réaction d’un circuit inductif
Si on ajoute au circuit précédent une bobine (fig. 5 – 5), lors de la fermeture du circuit, on remarque une période de transition pour l’établissement du courant à sa valeur nominale, qui est égale à celle du circuit en l’absence de la bobine. Il sera de même lors de l’ouverture de l’interrupteur : une période de transition est nécessaire afin que le courant s’annule.
Cela s’explique par le phénomène de l’auto-induction. Lors de la fermeture du circuit le courant augmente, ce qui engendre une augmentation du flux dans la bobine, qui induit une tension en celle-ci de polarité inverse à celle de la source.
Cette tension s’oppose à l’établissement du courant dans le circuit (la loi de Lenz).
A l’inverse, lors de l’ouverture du circuit, le courant diminue et la variation correspondante du flux induit dans la bobine une tension de polarité identique à celle de la source. Cette tension induite occasionne un retard de l’annulation du courant.
2.3 Constante de temps
La constante de temps ( τ ) d’un circuit RL s’exprime par le rapport entre l’inductance et la résistance des deux éléments du circuit. Sa formule de calcul est donc :
τ = L / R
où τ = constante de temps du circuit, en secondes (s)
L = inductance de la bobine, en henrys (H)
R = résistance du circuit RC, en ohm (Ω)
La fig. 5 - 6 présente les courbes d’établissement du courant dans un circuit inductif lors de la fermeture et de l’ouverture du circuit.
Tout comme dans le circuit RC, la constante de temps du circuit inductif représente le temps nécessaire pour que le courant dans le circuit atteigne 63,2% de son maximum.
Dans un circuit inductif, le courant atteint presque sa valeur maximale après une période égale à cinq fois la constante de temps (5τ ). Il est de même lors de l’ouverture du circuit : la constante de temps représente la
durée après laquelle le courant diminue de 63,2%.
Le tableau 5 - 2 donne les valeurs du courant qui traverse une inductance en pour cent par rapport au courant nominal du circuit I pour chaque valeur de la constante du temps.
1 Circuit RC
Le circuit, composé d’un condensateur et d’une résistance, branchés en série avec une source d’alimentation à courant continu est appelé circuit RC (fig. 5 – 1).
Soit le circuit RC présenté sur la fig. 5 - 1. Considérons que la charge du condensateur est nulle au début, donc au moment où il sera branché dans le circuit.
Lorsqu’on ferme le circuit RC, les électrons de la plaque reliée à la borne positive de la source sont transférés à la plaque négative jusqu’à ce que la différence de potentiel entre les deux armatures du condensateur soit égale à la tension de la source. La vitesse de déplacement des électrons diminue à cause de l’opposition générée par la résistance. On dit que la charge du condensateur ne se fait pas instantanément ; il y a un délai avant que la tension aux bornes du condensateur atteigne la valeur de la tension de la source, ce qui correspond à la fin du processus.
1.2 Constante de temps
La constante de temps ( τ ) d’un circuit RC s’exprime par le produit entre la
résistance et la capacité :
τ = R x C
où τ = constante de temps du circuit, en secondes (s)
R = la résistance du circuit RC, en ohm (Ω)
C = la capacité du condensateur du circuit RC, en farad (F)
La constante de temps représente le temps nécessaire pour que la tension aux bornes du condensateur atteigne 63,2% de la tension de la source.
On appelle « demi-temps » T0 le temps (en s) pour lequel la charge du condensateur augmente (diminue) à moitié.
T0 = 0,7 τ
La période de charge représente le temps nécessaire pour charger le condensateur. On admet que le condensateur est chargé à la valeur de la tension de la source après une période égale à cinq constante de temps (5τ) .
Remarque : A l’instant où le condensateur est chargé, la circulation des électrons s’arrête et le courant devient nul. Si on débranche le condensateur de la source, il reste chargé et la tension à ses bornes est égale à celle de la source.
1.3 Décharge d’un condensateur
Lorsque le condensateur, chargé à la tension de la source, est relié à une résistance (fig. 5 – 2), les électrons en excès sur l’armature négative se déplacent vers la plaque positive à travers la résistance. Le procédé demande un délai identique au celui de la charge. Ainsi après une période égale à la constante de temps (τ) la tension diminue de 63,2% de sa valeur initiale maximale et après une période de 5τ le condensateur est presque complètement déchargé.
Il est intéressant de remarquer que les courbes de charge et de décharge du condensateur ne sont pas linéaires (fig. 5 – 3).
Au début de la période de charge ou de décharge, le condensateur se charge ou se décharge très rapidement et la tension à ses bornes varie de même. A la fin du processus, la variation de la tension est beaucoup plus faible pour une unité de temps.
Calculer la constante de temps d’un circuit RC si la résistance est égale à 150 kΩ et la capacité du condensateur est 20 μF. Evaluer ensuite la période de charge du condensateur.
Pour déterminer la constante de temps du circuit il suffit d’utiliser sa formule de définition :
τ = R x C
τ = 150kΩ x 20 μF = 3 s
Quant à la période de charge :
T = 5 τ = 5 x 3 s = 15 s
2 Circuit RL
Le circuit, composé d’une bobine et d’une résistance, branché en série à une source d’alimentation à courant continu est appelé circuit RL.
Un circuit composé d’une résistance et d’une bobine se comporte sensiblement de manière différente d’un circuit qui comprend seulement la résistance. C’est à cause de la propriété de la bobine de retarder l’établissement du courant dans le circuit lorsque le courant tend à augmenter et à maintenir le courant lorsqu’il tend à diminuer (la loi de Lenz). Ce comportement est dû au phénomène d’auto-induction (self - induction) et s’explique ainsi : la variation du courant dans la bobine produit une variation correspondante du flux magnétique qui induit dans celle-ci une tension d’une polarité opposée dans le cas de l’augmentation du courant et de même polarité si le courant diminue.
2.1 Réaction d’un circuit résistif
L’établissement du courant, par l’intermédiaire d’un interrupteur, dans un circuit composé d’une résistance et d’une source de tension de courant continu (fig. 5 – 4) est instantané.
2.2 Réaction d’un circuit inductif
Si on ajoute au circuit précédent une bobine (fig. 5 – 5), lors de la fermeture du circuit, on remarque une période de transition pour l’établissement du courant à sa valeur nominale, qui est égale à celle du circuit en l’absence de la bobine. Il sera de même lors de l’ouverture de l’interrupteur : une période de transition est nécessaire afin que le courant s’annule.
Cette tension s’oppose à l’établissement du courant dans le circuit (la loi de Lenz).
A l’inverse, lors de l’ouverture du circuit, le courant diminue et la variation correspondante du flux induit dans la bobine une tension de polarité identique à celle de la source. Cette tension induite occasionne un retard de l’annulation du courant.
2.3 Constante de temps
La constante de temps ( τ ) d’un circuit RL s’exprime par le rapport entre l’inductance et la résistance des deux éléments du circuit. Sa formule de calcul est donc :
τ = L / R
où τ = constante de temps du circuit, en secondes (s)
L = inductance de la bobine, en henrys (H)
R = résistance du circuit RC, en ohm (Ω)
La fig. 5 - 6 présente les courbes d’établissement du courant dans un circuit inductif lors de la fermeture et de l’ouverture du circuit.
Dans un circuit inductif, le courant atteint presque sa valeur maximale après une période égale à cinq fois la constante de temps (5τ ). Il est de même lors de l’ouverture du circuit : la constante de temps représente la
durée après laquelle le courant diminue de 63,2%.
Le tableau 5 - 2 donne les valeurs du courant qui traverse une inductance en pour cent par rapport au courant nominal du circuit I pour chaque valeur de la constante du temps.
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