Détermination de la résistance électrique d'un conducteur

Comme nous venons de le voir, la résistance électrique d'un conducteur est définie par trois paramètres. Nous pouvons donc penser que ces paramètres peuvent être liés entre eux par une relation permettant de déterminer la résistance d'un conducteur donné connaissant ses dimensions et sa nature.

Nous savons déjà que cette résistance est proportionnelle à la longueur :

R = f (l) (se lit R en fonction de l).

Nous savons également que cette résistance est inversement proportionnelle à la section :

La résistivité du conducteur intervient également dans ce calcul. L'unité de résistivité étant l'ohm-mètre ; ainsi, plus le conducteur sera long plus l'influence de sa résistivité se fera sentir sur le déplacement des électrons donc sur la résistance de conduction :

R = f (r)

De la combinaison des trois relations précédentes, nous pouvons déduire la formule générale pour déterminer la résistance d'un conducteur :

Connaissant cette formule, nous pouvons à titre d'exemple calculer la résistance que présente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mm² (10^-6m²) de section, sachant que la résistivité du cuivre est 1,7 x 10^-8 W-m.

Pour compléter notre exemple, la figure 1-c donne la résistance de conducteurs de 100 m de long et de 1 mm² de section mais réalisés en différents matériaux, et ce dans le but de réaliser une meilleure analyse comparative de ces métaux au point du vue électrique.

Figure 1-c - Analyse comparative.

Métal	Résistance d'un fil de 100 m de long et de 1 mm² de section
Argent	1,6 W
Cuivre	1,7 W
Aluminium	2,8 W
Tungstène	5,6 W
Fer	9,6 W
Platine	10 W
Plomb	22 W
Mercure	95 W

Enfin, pour clore ce chapitre sur la résistance électrique, il faut savoir que celle-ci varie avec la température car la résistivité de la substance varie avec la température également. Toutefois, toutes les substances ne réagissent pas de façon identique. En règle générale, la résistivité augmente lorsque la température augmente mais dans des proportions différentes suivant les substances.

Les alliages, bien que possédant une résistivité plus importante que les métaux purs (figure 1-b), ont par contre une résistivité beaucoup plus stable.

Par exemple la manganine et le constantan (ce qui justifie le nom donné à cet alliage) sont particulièrement utilisés pour la réalisation des résistances étalonnées ou des ohms-étalons (résistances spécialement construites pour représenter aussi exactement que possible l'unité de résistance électrique).

Quelques substances voient, par contre, leur résistivité diminuer lorsque la température augmente et c'est notamment le cas de certains mélanges d'oxydes ou de sulfures.